2=-1/4x^2+5/2x সমাধান কৰক

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -\frac{1}{4}, b-ৰ বাবে \frac{5}{2}, c-ৰ বাবে -2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 বাৰ -\frac{1}{4} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-2 লৈ \frac{25}{4} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{17}{4}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 বাৰ -\frac{1}{4} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} সমাধান কৰক৷ \frac{\sqrt{17}}{2} লৈ -\frac{5}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

-\frac{1}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{-5+\sqrt{17}}{2} পুৰণ কৰি -\frac{1}{2}-ৰ দ্বাৰা \frac{-5+\sqrt{17}}{2} হৰণ কৰক৷

$$x=5-\sqrt{17}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} সমাধান কৰক৷ -\frac{5}{2}-ৰ পৰা \frac{\sqrt{17}}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

-\frac{1}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{-5-\sqrt{17}}{2} পুৰণ কৰি -\frac{1}{2}-ৰ দ্বাৰা \frac{-5-\sqrt{17}}{2} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{17}+5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4}-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -\frac{1}{4}-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{5}{2} পুৰণ কৰি -\frac{1}{4}-ৰ দ্বাৰা \frac{5}{2} হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 2 পুৰণ কৰি -\frac{1}{4}-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-10x=-8$$

-10 হৰণ কৰক, -5 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -5ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

বৰ্গ -5৷

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

25 লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-10x+25=17$$

উৎপাদক x^{2}-10x+25 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$