2+y(1-3y)=y(y-3) সমাধান কৰক

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

yক 1-3yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

yক y-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} লাভ কৰিবলৈ -3y^{2} আৰু -y^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

উভয় কাষে 3y যোগ কৰক।

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y লাভ কৰিবলৈ y আৰু 3y একত্ৰ কৰক৷

$$2+4y-4y^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -4, b-ৰ বাবে 4, c-ৰ বাবে 2 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

বৰ্গ 4৷

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

32 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

48-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{3} লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা -4+4\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা 4\sqrt{3} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা -4-4\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

yক 1-3yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

yক y-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} লাভ কৰিবলৈ -3y^{2} আৰু -y^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

উভয় কাষে 3y যোগ কৰক।

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y লাভ কৰিবলৈ y আৰু 3y একত্ৰ কৰক৷

$$2+4y-4y^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$4y-4y^{2}=-2$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-4y^{2}+4y=-2$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-2}{-4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

-1 হৰণ কৰক, -\frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{4} লৈ \frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

উৎপাদক y^{2}-y+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$