2+3t=2t^2 সমাধান কৰক

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2t^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2+3t-2t^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -2t^{2}+at+bt+2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -4 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,4 -2,2$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+4=3 -2+2=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 3।

$$a=4 b=-1$$

-2t^{2}+3t+2ক \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

-2t^{2}+4tত 2tৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -t+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -t+2=0 আৰু 2t+1=0 সমাধান কৰক।

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2t^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2+3t-2t^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে 2 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ 3৷

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

16 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-3±5}{-4} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{2}{-4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{-4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$t=-\frac{1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-3±5}{-4} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$t=-\frac{8}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$t=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2t^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2+3t-2t^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$3t-2t^{2}=-2$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-2t^{2}+3t=-2$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 3 হৰণ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

-\frac{3}{2} হৰণ কৰক, -\frac{3}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

উৎপাদক t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{4} যোগ কৰক৷

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$