196=2x^2+16+8x+x^2+4x সমাধান কৰক

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-10$$

$$x=6$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$196=3x^{2}+16+12x$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$3x^{2}+16+12x=196$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 196 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 লাভ কৰিবলৈ 16-ৰ পৰা 196 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-180+12x=0$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-60+4x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}+4x-60=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-60 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -60 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 4।

$$a=-6 b=10$$

x^{2}+4x-60ক \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-6=0 আৰু x+10=0 সমাধান কৰক।

$$x=6 x=-10$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$196=3x^{2}+16+12x$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$3x^{2}+16+12x=196$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 196 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 লাভ কৰিবলৈ 16-ৰ পৰা 196 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-180+12x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}+12x-180=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 12, c-ৰ বাবে -180 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 12৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -180 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

2160 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

2304-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±48}{6} সমাধান কৰক৷ 48 লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{36}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 36 হৰণ কৰক৷

$$x=6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-12±48}{6} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 48 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{60}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -60 হৰণ কৰক৷

$$x=-10$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=6 x=-10$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$196=3x^{2}+16+12x$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$3x^{2}+16+12x=196$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+12x=196-16$$

180 লাভ কৰিবলৈ 196-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+12x=180$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 180 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4x=60$$

4 হৰণ কৰক, 2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

4 লৈ 60 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4=64$$

উৎপাদক x^{2}+4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+2=8 x+2=-8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=6 x=-10$$