18-4.5x=64-32x+4x^2 সমাধান কৰক

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=4$$

$$x=2.875$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 64 বিয়োগ কৰক৷

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

-46 লাভ কৰিবলৈ 18-ৰ পৰা 64 বিয়োগ কৰক৷

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

উভয় কাষে 32x যোগ কৰক।

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

27.5x লাভ কৰিবলৈ -4.5x আৰু 32x একত্ৰ কৰক৷

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -4, b-ৰ বাবে 27.5, c-ৰ বাবে -46 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি 27.5 বৰ্গ কৰক৷

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 বাৰ -46 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

-736 লৈ 756.25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

20.25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

2 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} সমাধান কৰক৷ এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{2} লৈ -27.5 যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=-\frac{23}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা -23 হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{23}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} সমাধান কৰক৷ এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি -27.5-ৰ পৰা \frac{9}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$x=-\frac{32}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা -32 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 32x যোগ কৰক।

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

27.5x লাভ কৰিবলৈ -4.5x আৰু 32x একত্ৰ কৰক৷

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

46 লাভ কৰিবলৈ 64-ৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$27.5x-4x^{2}=46$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 27.5 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{46}{-4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

-6.875 হৰণ কৰক, -3.4375 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3.4375ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -3.4375 বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি 11.81640625 লৈ -\frac{23}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

উৎপাদক x^{2}-6.875x+11.81640625 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3.4375 যোগ কৰক৷

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$