18x^2-30x+11=0 সমাধান কৰক

$$18 x ^ { 2 } - 30 x + 11 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{3} + 5}{6} \approx 1.122008468$$

$$x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}\approx 0.544658199$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$18x^{2}-30x+11=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 18, b-ৰ বাবে -30, c-ৰ বাবে 11 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 18\times 11}}{2\times 18}$$

বৰ্গ -30৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 18\times 11}}{2\times 18}$$

-4 বাৰ 18 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-72\times 11}}{2\times 18}$$

-72 বাৰ 11 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-792}}{2\times 18}$$

-792 লৈ 900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{108}}{2\times 18}$$

108-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{3}}{2\times 18}$$

-30ৰ বিপৰীত হৈছে 30৷

$$x=\frac{30±6\sqrt{3}}{2\times 18}$$

2 বাৰ 18 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36} সমাধান কৰক৷ 6\sqrt{3} লৈ 30 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6\sqrt{3}+30}{36}$$

36-ৰ দ্বাৰা 30+6\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36} সমাধান কৰক৷ 30-ৰ পৰা 6\sqrt{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{30-6\sqrt{3}}{36}$$

36-ৰ দ্বাৰা 30-6\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$18x^{2}-30x+11=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$18x^{2}-30x+11-11=-11$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$18x^{2}-30x=-11$$

18-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{18x^{2}-30x}{18}=-\frac{11}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 18-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{18}\right)x=-\frac{11}{18}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-30}{18} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{11}{18}$$

-\frac{5}{3} হৰণ কৰক, -\frac{5}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{11}{18}+\frac{25}{36}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{36} লৈ -\frac{11}{18} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{12}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{12}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{3}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{6} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$