18x^2-15x+2 সমাধান কৰক

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

কাৰক

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 18x^{2}+ax+bx+2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 36 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -15।

$$a=-12 b=-3$$

18x^{2}-15x+2ক \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

প্ৰথম গোটত 6x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$18x^{2}-15x+2=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

বৰ্গ -15৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

-4 বাৰ 18 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

-72 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

-144 লৈ 225 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

81-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

-15ৰ বিপৰীত হৈছে 15৷

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

2 বাৰ 18 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{15±9}{36}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{15±9}{36} সমাধান কৰক৷ 9 লৈ 15 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{24}{36}$$

12 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{24}{36} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{2}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{15±9}{36} সমাধান কৰক৷ 15-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{36}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{36} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{2}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{1}{6} বিকল্প৷

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{2}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{1}{6} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{3x-2}{3} বাৰ \frac{6x-1}{6} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

3 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

18 আৰু 18-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 18 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$