18t^2-9t-5 সমাধান কৰক

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

কাৰক

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 18t^{2}+at+bt-5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -90 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -9।

$$a=-15 b=6$$

18t^{2}-9t-5ক \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

18t^{2}-15tত 3tৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 6t-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$18t^{2}-9t-5=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

বৰ্গ -9৷

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-4 বাৰ 18 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-72 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

360 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9ৰ বিপৰীত হৈছে 9৷

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

2 বাৰ 18 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{9±21}{36}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{9±21}{36} সমাধান কৰক৷ 21 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{30}{36}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{30}{36} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$t=\frac{5}{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{9±21}{36} সমাধান কৰক৷ 9-ৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷

$$t=-\frac{12}{36}$$

12 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-12}{36} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$t=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{5}{6} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{1}{3} বিকল্প৷

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি t-ৰ পৰা \frac{5}{6} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি t লৈ \frac{1}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{6t-5}{6} বাৰ \frac{3t+1}{3} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

6 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

18 আৰু 18-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 18 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$