18p+(9-p/2)^2=100 সমাধান কৰক

$$18 p + ( 9 - \frac { p } { 2 } ) ^ { 2 } = 100$$

p-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$p=-38$$

$$p=2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(9-\frac{p}{2}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

18 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

2ৰ পাৱাৰ -\frac{p}{2}ক গণনা কৰক আৰু \left(\frac{p}{2}\right)^{2} লাভ কৰক৷

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

9p লাভ কৰিবলৈ 18p আৰু -9p একত্ৰ কৰক৷

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

\frac{p}{2}ক পাৱাৰলৈ উঠাবলৈ, লব আৰু হৰ দুয়োটাকে পাৱাৰলৈ উঠাওক আৰু তাৰপিছত বিভাজন কৰক৷

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ 9p+81 বাৰ \frac{2^{2}}{2^{2}} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

যিহেতু \frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}} আৰু \frac{p^{2}}{2^{2}}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

2ৰ পাৱাৰ 2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

9p+81+\frac{1}{4}p^{2} লাভ কৰিবলৈ 4ৰ দ্বাৰা 36p+324+p^{2}ৰ প্ৰতিটো পদ হৰণ কৰক৷

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}-100=0$$

-19 লাভ কৰিবলৈ 81-ৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$9p-19+\frac{1}{4}p^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p-19=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে \frac{1}{4}, b-ৰ বাবে 9, c-ৰ বাবে -19 চাবষ্টিটিউট৷

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

বৰ্গ 9৷

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times \frac{1}{4}\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 বাৰ \frac{1}{4} পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-\left(-19\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 বাৰ -19 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-9±\sqrt{81+19}}{2\times \frac{1}{4}}$$

19 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{-9±\sqrt{100}}{2\times \frac{1}{4}}$$

100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$p=\frac{-9±10}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 বাৰ \frac{1}{4} পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} সমাধান কৰক৷ 10 লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 1 পুৰণ কৰি \frac{1}{2}-ৰ দ্বাৰা 1 হৰণ কৰক৷

$$p=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{-9±10}{\frac{1}{2}} সমাধান কৰক৷ -9-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$p=-\frac{19}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -19 পুৰণ কৰি \frac{1}{2}-ৰ দ্বাৰা -19 হৰণ কৰক৷

$$p=-38$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$p=2 p=-38$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(9-\frac{p}{2}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$18p+81+18\left(-\frac{p}{2}\right)+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

18 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$18p+81-9p+\left(-\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

2ৰ পাৱাৰ -\frac{p}{2}ক গণনা কৰক আৰু \left(\frac{p}{2}\right)^{2} লাভ কৰক৷

$$18p+81-9p+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

9p লাভ কৰিবলৈ 18p আৰু -9p একত্ৰ কৰক৷

$$9p+81+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=100$$

\frac{p}{2}ক পাৱাৰলৈ উঠাবলৈ, লব আৰু হৰ দুয়োটাকে পাৱাৰলৈ উঠাওক আৰু তাৰপিছত বিভাজন কৰক৷

$$9p+81+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ 9p+81 বাৰ \frac{2^{2}}{2^{2}} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{p^{2}}{2^{2}}=100$$

যিহেতু \frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}}{2^{2}} আৰু \frac{p^{2}}{2^{2}}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$\frac{\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}}{2^{2}}=100$$

\left(9p+81\right)\times 2^{2}+p^{2}ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$\frac{36p+324+p^{2}}{2^{2}}=100$$

2ৰ পাৱাৰ 2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$\frac{36p+324+p^{2}}{4}=100$$

9p+81+\frac{1}{4}p^{2} লাভ কৰিবলৈ 4ৰ দ্বাৰা 36p+324+p^{2}ৰ প্ৰতিটো পদ হৰণ কৰক৷

$$9p+81+\frac{1}{4}p^{2}=100$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 81 বিয়োগ কৰক৷

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=100-81$$

19 লাভ কৰিবলৈ 100-ৰ পৰা 81 বিয়োগ কৰক৷

$$9p+\frac{1}{4}p^{2}=19$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$\frac{1}{4}p^{2}+9p=19$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$\frac{\frac{1}{4}p^{2}+9p}{\frac{1}{4}}=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4}-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে \frac{1}{4}-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$p^{2}+\frac{9}{\frac{1}{4}}p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 9 পুৰণ কৰি \frac{1}{4}-ৰ দ্বাৰা 9 হৰণ কৰক৷

$$p^{2}+36p=\frac{19}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 19 পুৰণ কৰি \frac{1}{4}-ৰ দ্বাৰা 19 হৰণ কৰক৷

$$p^{2}+36p=76$$

36 হৰণ কৰক, 18 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 18ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$p^{2}+36p+18^{2}=76+18^{2}$$

বৰ্গ 18৷

$$p^{2}+36p+324=76+324$$

324 লৈ 76 যোগ কৰক৷

$$p^{2}+36p+324=400$$

উৎপাদক p^{2}+36p+324 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(p+18\right)^{2}=400$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(p+18\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

সৰলীকৰণ৷

$$p+18=20 p+18=-20$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$p=2 p=-38$$