18x^2+33x=180 সমাধান কৰক

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$18x^{2}+33x=180$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 180 বিয়োগ কৰক৷

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 180 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$18x^{2}+33x-180=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 18, b-ৰ বাবে 33, c-ৰ বাবে -180 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

বৰ্গ 33৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-4 বাৰ 18 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-72 বাৰ -180 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

12960 লৈ 1089 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

14049-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

2 বাৰ 18 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} সমাধান কৰক৷ 3\sqrt{1561} লৈ -33 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

36-ৰ দ্বাৰা -33+3\sqrt{1561} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} সমাধান কৰক৷ -33-ৰ পৰা 3\sqrt{1561} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

36-ৰ দ্বাৰা -33-3\sqrt{1561} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$18x^{2}+33x=180$$

18-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 18-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{33}{18} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 180 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

\frac{11}{6} হৰণ কৰক, \frac{11}{12} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{12}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{11}{12} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

\frac{121}{144} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{11}{12} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$