17x^2-6x-15=0 সমাধান কৰক

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1.132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0.779298636$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$17x^{2}-6x-15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 17, b-ৰ বাবে -6, c-ৰ বাবে -15 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

বৰ্গ -6৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

-4 বাৰ 17 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

-68 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

1020 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

1056-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

2 বাৰ 17 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{66} লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

34-ৰ দ্বাৰা 6+4\sqrt{66} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 4\sqrt{66} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

34-ৰ দ্বাৰা 6-4\sqrt{66} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$17x^{2}-6x-15=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15 যোগ কৰক৷

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

0-ৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰক৷

$$17x^{2}-6x=15$$

17-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

17-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 17-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

-\frac{6}{17} হৰণ কৰক, -\frac{3}{17} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{17}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{17} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{289} লৈ \frac{15}{17} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{17} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$