17a-5a^2-12=0 সমাধান কৰক

$$17 a - 5 a ^ { 2 } - 12 = 0$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=1$$

$$a = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} = 2.4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-5a^{2}+17a-12=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -5a^{2}+aa+ba-12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=17 ab=-5\left(-12\right)=60$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 60 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 17।

$$a=12 b=5$$

-5a^{2}+17a-12ক \left(-5a^{2}+12a\right)+\left(5a-12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-5a^{2}+12a\right)+\left(5a-12\right)$$

-5a^{2}+12aত -aৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-a\left(5a-12\right)+5a-12$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5a-12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5a-12\right)\left(-a+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 5a-12=0 আৰু -a+1=0 সমাধান কৰক।

$$a=\frac{12}{5} a=1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-5a^{2}+17a-12=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -5, b-ৰ বাবে 17, c-ৰ বাবে -12 চাবষ্টিটিউট৷

$$a=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-5\right)\left(-12\right)}}{2\left(-5\right)}$$

বৰ্গ 17৷

$$a=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-5\right)\left(-12\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-17±\sqrt{289+20\left(-12\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 বাৰ -12 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-5\right)}$$

-240 লৈ 289 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-5\right)}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=\frac{-17±7}{2\left(-5\right)}$$

2 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-17±7}{-10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{-17±7}{-10} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ -17 যোগ কৰক৷

$$a=-\frac{10}{-10}$$

-10-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$a=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{-17±7}{-10} সমাধান কৰক৷ -17-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$a=-\frac{24}{-10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-24}{-10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a=\frac{12}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$a=1 a=\frac{12}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-5a^{2}+17a-12=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 12 যোগ কৰক৷

$$-5a^{2}+17a-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -12 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-5a^{2}+17a=-\left(-12\right)$$

0-ৰ পৰা -12 বিয়োগ কৰক৷

$$-5a^{2}+17a=12$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-5a^{2}+17a}{-5}=\frac{12}{-5}$$

-5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$a^{2}+\frac{17}{-5}a=\frac{12}{-5}$$

-5-ৰ দ্বাৰা 17 হৰণ কৰক৷

$$a^{2}-\frac{17}{5}a=\frac{12}{-5}$$

-5-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$a^{2}-\frac{17}{5}a=-\frac{12}{5}$$

-\frac{17}{5} হৰণ কৰক, -\frac{17}{10} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{17}{10}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$a^{2}-\frac{17}{5}a+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}=-\frac{12}{5}+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{17}{10} বৰ্গ কৰক৷

$$a^{2}-\frac{17}{5}a+\frac{289}{100}=-\frac{12}{5}+\frac{289}{100}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{289}{100} লৈ -\frac{12}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$a^{2}-\frac{17}{5}a+\frac{289}{100}=\frac{49}{100}$$

উৎপাদক a^{2}-\frac{17}{5}a+\frac{289}{100} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(a-\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(a-\frac{17}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$a-\frac{17}{10}=\frac{7}{10} a-\frac{17}{10}=-\frac{7}{10}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{17}{10} যোগ কৰক৷

$$a=\frac{12}{5} a=1$$