16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2 সমাধান কৰক

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(4-x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 লাভ কৰিবৰ বাবে 16 আৰু 16 যোগ কৰক৷

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 লাভ কৰিবৰ বাবে 32 আৰু 16 যোগ কৰক৷

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 4ক গণনা কৰক আৰু 16 লাভ কৰক৷

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 5৷

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 লাভ কৰিবৰ বাবে 16 আৰু 5 পুৰণ কৰক৷

$$48+2x^{2}-8x=80$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 80 বিয়োগ কৰক৷

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

-32 লাভ কৰিবলৈ 48-ৰ পৰা 80 বিয়োগ কৰক৷

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}-8x-32=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -8, c-ৰ বাবে -32 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -8৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -32 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

256 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

320-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-8ৰ বিপৰীত হৈছে 8৷

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} সমাধান কৰক৷ 8\sqrt{5} লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 8+8\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=2\sqrt{5}+2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} সমাধান কৰক৷ 8-ৰ পৰা 8\sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 8-8\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=2-2\sqrt{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(4-x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 লাভ কৰিবৰ বাবে 16 আৰু 16 যোগ কৰক৷

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 লাভ কৰিবৰ বাবে 32 আৰু 16 যোগ কৰক৷

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 4ক গণনা কৰক আৰু 16 লাভ কৰক৷

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 5৷

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 লাভ কৰিবৰ বাবে 16 আৰু 5 পুৰণ কৰক৷

$$48+2x^{2}-8x=80$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 48 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-8x=80-48$$

32 লাভ কৰিবলৈ 80-ৰ পৰা 48 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-8x=32$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 32 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-4x=16$$

-4 হৰণ কৰক, -2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

4 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4=20$$

উৎপাদক x^{2}-4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$