16x^2-64x+65=0 সমাধান কৰক

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$16x^{2}-64x+65=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 16, b-ৰ বাবে -64, c-ৰ বাবে 65 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

বৰ্গ -64৷

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

-4 বাৰ 16 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

-64 বাৰ 65 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

-4160 লৈ 4096 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

-64-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

-64ৰ বিপৰীত হৈছে 64৷

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

2 বাৰ 16 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{64±8i}{32} সমাধান কৰক৷ 8i লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

32-ৰ দ্বাৰা 64+8i হৰণ কৰক৷

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{64±8i}{32} সমাধান কৰক৷ 64-ৰ পৰা 8i বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

32-ৰ দ্বাৰা 64-8i হৰণ কৰক৷

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$16x^{2}-64x+65=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 65 বিয়োগ কৰক৷

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 65 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$16x^{2}-64x=-65$$

16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 16-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা -64 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

-4 হৰণ কৰক, -2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

4 লৈ -\frac{65}{16} যোগ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$