16a^2+21a+9=6a^2 সমাধান কৰক

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6a^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} লাভ কৰিবলৈ 16a^{2} আৰু -6a^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$10a^{2}+21a+9=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 10a^{2}+aa+ba+9 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 90 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 21।

$$a=6 b=15$$

10a^{2}+21a+9ক \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

প্ৰথম গোটত 2a আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5a+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 5a+3=0 আৰু 2a+3=0 সমাধান কৰক।

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6a^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} লাভ কৰিবলৈ 16a^{2} আৰু -6a^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$10a^{2}+21a+9=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 10, b-ৰ বাবে 21, c-ৰ বাবে 9 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

বৰ্গ 21৷

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

-4 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

-40 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

-360 লৈ 441 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

81-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

2 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{-21±9}{20} সমাধান কৰক৷ 9 লৈ -21 যোগ কৰক৷

$$a=-\frac{12}{20}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-12}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a=-\frac{3}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{-21±9}{20} সমাধান কৰক৷ -21-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$a=-\frac{30}{20}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-30}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6a^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} লাভ কৰিবলৈ 16a^{2} আৰু -6a^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$10a^{2}+21a+9=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$10a^{2}+21a=-9$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 10-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

\frac{21}{10} হৰণ কৰক, \frac{21}{20} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{21}{20}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{21}{20} বৰ্গ কৰক৷

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{441}{400} লৈ -\frac{9}{10} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

ফেক্টৰ a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{21}{20} বিয়োগ কৰক৷

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$