1540-112n+3n^2=0 সমাধান কৰক

$$1540 - 112 n + 3 n ^ { 2 } = 0$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n=\frac{56+2\sqrt{371}i}{3}\approx 18.666666667+12.840906856i$$

$$n=\frac{-2\sqrt{371}i+56}{3}\approx 18.666666667-12.840906856i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3n^{2}-112n+1540=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -112, c-ৰ বাবে 1540 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\times 3\times 1540}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -112৷

$$n=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\times 3\times 1540}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12\times 1540}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 1540 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-18480}}{2\times 3}$$

-18480 লৈ 12544 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{-5936}}{2\times 3}$$

-5936-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{371}i}{2\times 3}$$

-112ৰ বিপৰীত হৈছে 112৷

$$n=\frac{112±4\sqrt{371}i}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{112±4\sqrt{371}i}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{112±4\sqrt{371}i}{6} সমাধান কৰক৷ 4i\sqrt{371} লৈ 112 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{112+4\sqrt{371}i}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 112+4i\sqrt{371} হৰণ কৰক৷

$$n=\frac{56+2\sqrt{371}i}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{112±4\sqrt{371}i}{6} সমাধান কৰক৷ 112-ৰ পৰা 4i\sqrt{371} বিয়োগ কৰক৷

$$n=\frac{-4\sqrt{371}i+112}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 112-4i\sqrt{371} হৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-2\sqrt{371}i+56}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=\frac{56+2\sqrt{371}i}{3} n=\frac{-2\sqrt{371}i+56}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3n^{2}-112n+1540=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1540 বিয়োগ কৰক৷

$$3n^{2}-112n+1540-1540=-1540$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1540 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3n^{2}-112n=-1540$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3n^{2}-112n}{3}=-\frac{1540}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$n^{2}-\frac{112}{3}n=-\frac{1540}{3}$$

-\frac{112}{3} হৰণ কৰক, -\frac{56}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{56}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}-\frac{112}{3}n+\left(-\frac{56}{3}\right)^{2}=-\frac{1540}{3}+\left(-\frac{56}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{56}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}-\frac{112}{3}n+\frac{3136}{9}=-\frac{1540}{3}+\frac{3136}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{3136}{9} লৈ -\frac{1540}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$n^{2}-\frac{112}{3}n+\frac{3136}{9}=-\frac{1484}{9}$$

উৎপাদক n^{2}-\frac{112}{3}n+\frac{3136}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n-\frac{56}{3}\right)^{2}=-\frac{1484}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n-\frac{56}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1484}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n-\frac{56}{3}=\frac{2\sqrt{371}i}{3} n-\frac{56}{3}=-\frac{2\sqrt{371}i}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{56}{3} যোগ কৰক৷

$$n=\frac{56+2\sqrt{371}i}{3} n=\frac{-2\sqrt{371}i+56}{3}$$