15x^2-525x-4500=0 সমাধান কৰক

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 15, b-ৰ বাবে -525, c-ৰ বাবে -4500 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

বৰ্গ -525৷

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-4 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-60 বাৰ -4500 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

270000 লৈ 275625 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

545625-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

-525ৰ বিপৰীত হৈছে 525৷

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

2 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} সমাধান কৰক৷ 75\sqrt{97} লৈ 525 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

30-ৰ দ্বাৰা 525+75\sqrt{97} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} সমাধান কৰক৷ 525-ৰ পৰা 75\sqrt{97} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

30-ৰ দ্বাৰা 525-75\sqrt{97} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4500 যোগ কৰক৷

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -4500 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

0-ৰ পৰা -4500 বিয়োগ কৰক৷

$$15x^{2}-525x=4500$$

15-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

15-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 15-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

15-ৰ দ্বাৰা -525 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

15-ৰ দ্বাৰা 4500 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-35x=300$$

-35 হৰণ কৰক, -\frac{35}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{35}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{35}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

\frac{1225}{4} লৈ 300 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-35x+\frac{1225}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{35}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$