15x^2-28x+5 সমাধান কৰক

$$15 x ^ { 2 } - 28 x + 5$$

কাৰক

$$\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 15x^{2}+ax+bx+5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-28 ab=15\times 5=75$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 75 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-75 -3,-25 -5,-15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-75=-76 -3-25=-28 -5-15=-20$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -28।

$$a=-25 b=-3$$

15x^{2}-28x+5ক \left(15x^{2}-25x\right)+\left(-3x+5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(15x^{2}-25x\right)+\left(-3x+5\right)$$

প্ৰথম গোটত 5x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$15x^{2}-28x+5=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 15\times 5}}{2\times 15}$$

বৰ্গ -28৷

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 15\times 5}}{2\times 15}$$

-4 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-60\times 5}}{2\times 15}$$

-60 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-300}}{2\times 15}$$

-300 লৈ 784 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

484-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-28\right)±22}{2\times 15}$$

-28ৰ বিপৰীত হৈছে 28৷

$$x=\frac{28±22}{2\times 15}$$

2 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{28±22}{30}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{28±22}{30} সমাধান কৰক৷ 22 লৈ 28 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{50}{30}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{50}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{5}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{28±22}{30} সমাধান কৰক৷ 28-ৰ পৰা 22 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{30}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{5}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{1}{5} বিকল্প৷

$$15x^{2}-28x+5=15\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{5}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{1}{5} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{5x-1}{5}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{3x-5}{3} বাৰ \frac{5x-1}{5} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)}{3\times 5}$$

3 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)}{15}$$

15 আৰু 15-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 15 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$15x^{2}-28x+5=\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$