15x^2-25x-60 সমাধান কৰক

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

কাৰক

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

3x^{2}-5x-12 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 3x^{2}+ax+bx-12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -36 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।

$$a=-9 b=4$$

3x^{2}-5x-12ক \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$15x^{2}-25x-60=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

বৰ্গ -25৷

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-4 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-60 বাৰ -60 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

3600 লৈ 625 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

4225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

-25ৰ বিপৰীত হৈছে 25৷

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

2 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{25±65}{30}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{25±65}{30} সমাধান কৰক৷ 65 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{90}{30}$$

30-ৰ দ্বাৰা 90 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{25±65}{30} সমাধান কৰক৷ 25-ৰ পৰা 65 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{40}{30}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-40}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 3 আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{4}{3} বিকল্প৷

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{4}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

15 আৰু 3-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 3 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

মূল্যায়ন

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$