15x^2-14x+3 সমাধান কৰক

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

কাৰক

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 15x^{2}+ax+bx+3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 45 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -14।

$$a=-9 b=-5$$

15x^{2}-14x+3ক \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$15x^{2}-14x+3=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

বৰ্গ -14৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

-4 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

-60 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

-180 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

-14ৰ বিপৰীত হৈছে 14৷

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

2 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{14±4}{30}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±4}{30} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ 14 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{18}{30}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{18}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±4}{30} সমাধান কৰক৷ 14-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{30}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{10}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{5} আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{1}{3} বিকল্প৷

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{3}{5} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{1}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{5x-3}{5} বাৰ \frac{3x-1}{3} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

5 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

15 আৰু 15-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 15 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$