15x^2+58x+48 সমাধান কৰক

$$15 x ^ { 2 } + 58 x + 48$$

কাৰক

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 15x^{2}+ax+bx+48 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=58 ab=15\times 48=720$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 720 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,720 2,360 3,240 4,180 5,144 6,120 8,90 9,80 10,72 12,60 15,48 16,45 18,40 20,36 24,30$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+720=721 2+360=362 3+240=243 4+180=184 5+144=149 6+120=126 8+90=98 9+80=89 10+72=82 12+60=72 15+48=63 16+45=61 18+40=58 20+36=56 24+30=54$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 58।

$$a=18 b=40$$

15x^{2}+58x+48ক \left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(5x+6\right)+8\left(5x+6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5x+6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$15x^{2}+58x+48=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

বৰ্গ 58৷

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

-4 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-60\times 48}}{2\times 15}$$

-60 বাৰ 48 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-2880}}{2\times 15}$$

-2880 লৈ 3364 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-58±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

484-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-58±22}{2\times 15}$$

2 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-58±22}{30}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-58±22}{30} সমাধান কৰক৷ 22 লৈ -58 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{36}{30}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-36}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{6}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-58±22}{30} সমাধান কৰক৷ -58-ৰ পৰা 22 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{80}{30}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-80}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{8}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{6}{5} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{8}{3} বিকল্প৷

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{6}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{8}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\times \frac{3x+8}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{5x+6}{5} বাৰ \frac{3x+8}{3} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{5\times 3}$$

5 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{15}$$

15 আৰু 15-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 15 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$15x^{2}+58x+48=\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$