15x^2+16x-15= সমাধান কৰক

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

কাৰক

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 15x^{2}+ax+bx-15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -225 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 16।

$$a=-9 b=25$$

15x^{2}+16x-15ক \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$15x^{2}+16x-15=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

বৰ্গ 16৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-4 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-60 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

900 লৈ 256 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

1156-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

2 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-16±34}{30} সমাধান কৰক৷ 34 লৈ -16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{18}{30}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{18}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-16±34}{30} সমাধান কৰক৷ -16-ৰ পৰা 34 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{50}{30}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-50}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{5} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{5}{3} বিকল্প৷

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{3}{5} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{5}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{5x-3}{5} বাৰ \frac{3x+5}{3} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

5 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

15 আৰু 15-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 15 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$