15x^2+11x+2=0 সমাধান কৰক

$$15 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 15x^{2}+ax+bx+2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=11 ab=15\times 2=30$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 11।

$$a=5 b=6$$

15x^{2}+11x+2ক \left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)$$

প্ৰথম গোটত 5x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3x+1=0 আৰু 5x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$15x^{2}+11x+2=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 15, b-ৰ বাবে 11, c-ৰ বাবে 2 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

বৰ্গ 11৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-4 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}$$

-60 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}$$

-120 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-11±1}{2\times 15}$$

2 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±1}{30}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±1}{30} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ -11 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{10}{30}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-10}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±1}{30} সমাধান কৰক৷ -11-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-12}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{2}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$15x^{2}+11x+2=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$15x^{2}+11x+2-2=-2$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$15x^{2}+11x=-2$$

15-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 15-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}$$

\frac{11}{15} হৰণ কৰক, \frac{11}{30} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{30}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{11}{30} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{121}{900} লৈ -\frac{2}{15} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}$$

ফেক্টৰ x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{11}{30} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$