15p^2+7p-2 সমাধান কৰক

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

কাৰক

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 15p^{2}+ap+bp-2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 7।

$$a=-3 b=10$$

15p^{2}+7p-2ক \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

প্ৰথম গোটত 3p আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5p-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$15p^{2}+7p-2=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

বৰ্গ 7৷

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

-4 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

-60 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

120 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

2 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{-7±13}{30} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ -7 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{6}{30}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$p=\frac{1}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{-7±13}{30} সমাধান কৰক৷ -7-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$p=-\frac{20}{30}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-20}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$p=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{1}{5} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{2}{3} বিকল্প৷

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি p-ৰ পৰা \frac{1}{5} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি p লৈ \frac{2}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{5p-1}{5} বাৰ \frac{3p+2}{3} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

5 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

15 আৰু 15-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 15 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$