15m^2+m-6 সমাধান কৰক

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

কাৰক

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 15m^{2}+am+bm-6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -90 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-9 b=10$$

15m^{2}+m-6ক \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

প্ৰথম গোটত 3m আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5m-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$15m^{2}+m-6=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

বৰ্গ 1৷

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-4 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-60 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

360 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

2 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ m=\frac{-1±19}{30} সমাধান কৰক৷ 19 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$m=\frac{18}{30}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{18}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$m=\frac{3}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ m=\frac{-1±19}{30} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 19 বিয়োগ কৰক৷

$$m=-\frac{20}{30}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-20}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$m=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{5} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{2}{3} বিকল্প৷

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি m-ৰ পৰা \frac{3}{5} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি m লৈ \frac{2}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{5m-3}{5} বাৰ \frac{3m+2}{3} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

5 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

15 আৰু 15-ত সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গুণনীয়ক 15 সমান কৰক।

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

মূল্যায়ন

$$15m^{2}+m-6$$