15b^2-31b+10 সমাধান কৰক

$$15 b ^ { 2 } - 31 b + 10$$

কাৰক

$$\left(3b-5\right)\left(5b-2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 15b^{2}+pb+qb+10 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। p আৰু q বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$p+q=-31 pq=15\times 10=150$$

যিহেতু pq যোগাত্মক, সেয়েহে p আৰু qৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু p+q ঋণাত্মক, সেয়েহে p আৰু q দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 150 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-150 -2,-75 -3,-50 -5,-30 -6,-25 -10,-15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-150=-151 -2-75=-77 -3-50=-53 -5-30=-35 -6-25=-31 -10-15=-25$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -31।

$$p=-25 q=-6$$

15b^{2}-31b+10ক \left(15b^{2}-25b\right)+\left(-6b+10\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(15b^{2}-25b\right)+\left(-6b+10\right)$$

প্ৰথম গোটত 5b আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5b\left(3b-5\right)-2\left(3b-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3b-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3b-5\right)\left(5b-2\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$15b^{2}-31b+10=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$b=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

বৰ্গ -31৷

$$b=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

-4 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$b=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-60\times 10}}{2\times 15}$$

-60 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$b=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-600}}{2\times 15}$$

-600 লৈ 961 যোগ কৰক৷

$$b=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$b=\frac{-\left(-31\right)±19}{2\times 15}$$

-31ৰ বিপৰীত হৈছে 31৷

$$b=\frac{31±19}{2\times 15}$$

2 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$b=\frac{31±19}{30}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ b=\frac{31±19}{30} সমাধান কৰক৷ 19 লৈ 31 যোগ কৰক৷

$$b=\frac{50}{30}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{50}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$b=\frac{5}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ b=\frac{31±19}{30} সমাধান কৰক৷ 31-ৰ পৰা 19 বিয়োগ কৰক৷

$$b=\frac{12}{30}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{12}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$b=\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{5}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{2}{5} বিকল্প৷

$$15b^{2}-31b+10=15\left(b-\frac{5}{3}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি b-ৰ পৰা \frac{5}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$15b^{2}-31b+10=15\times \frac{3b-5}{3}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি b-ৰ পৰা \frac{2}{5} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$15b^{2}-31b+10=15\times \frac{3b-5}{3}\times \frac{5b-2}{5}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{3b-5}{3} বাৰ \frac{5b-2}{5} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$15b^{2}-31b+10=15\times \frac{\left(3b-5\right)\left(5b-2\right)}{3\times 5}$$

3 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$15b^{2}-31b+10=15\times \frac{\left(3b-5\right)\left(5b-2\right)}{15}$$

15 আৰু 15-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 15 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$15b^{2}-31b+10=\left(3b-5\right)\left(5b-2\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3b-5\right)\left(5b-2\right)$$