15x^2-8x-16 সমাধান কৰক

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

কাৰক

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 15x^{2}+ax+bx-16 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -240 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=-20 b=12$$

15x^{2}-8x-16ক \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

প্ৰথম গোটত 5x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$15x^{2}-8x-16=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

বৰ্গ -8৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-4 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-60 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

960 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

1024-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

-8ৰ বিপৰীত হৈছে 8৷

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

2 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{8±32}{30}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±32}{30} সমাধান কৰক৷ 32 লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{40}{30}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{40}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{4}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±32}{30} সমাধান কৰক৷ 8-ৰ পৰা 32 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{24}{30}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-24}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{4}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{4}{5} বিকল্প৷

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{4}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{4}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{3x-4}{3} বাৰ \frac{5x+4}{5} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

3 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

15 আৰু 15-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 15 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$