15x^2-26x-57 সমাধান কৰক

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

কাৰক

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 15x^{2}+ax+bx-57 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -855 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -26।

$$a=-45 b=19$$

15x^{2}-26x-57ক \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

প্ৰথম গোটত 15x আৰু দ্বিতীয় গোটত 19ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$15x^{2}-26x-57=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

বৰ্গ -26৷

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-4 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-60 বাৰ -57 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

3420 লৈ 676 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

4096-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

-26ৰ বিপৰীত হৈছে 26৷

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

2 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{26±64}{30}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{26±64}{30} সমাধান কৰক৷ 64 লৈ 26 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{90}{30}$$

30-ৰ দ্বাৰা 90 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{26±64}{30} সমাধান কৰক৷ 26-ৰ পৰা 64 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{38}{30}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-38}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{19}{15}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 3 আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{19}{15} বিকল্প৷

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{19}{15} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

15 আৰু 15-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 15 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$