15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0 সমাধান কৰক

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

15ক 1-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

1+xৰ দ্বাৰা 15-15x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

12 লাভ কৰিবলৈ 15-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$12-15x^{2}+7x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -15, b-ৰ বাবে 7, c-ৰ বাবে 12 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

বৰ্গ 7৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

-4 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

60 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

720 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

2 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} সমাধান কৰক৷ \sqrt{769} লৈ -7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

-30-ৰ দ্বাৰা -7+\sqrt{769} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} সমাধান কৰক৷ -7-ৰ পৰা \sqrt{769} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

-30-ৰ দ্বাৰা -7-\sqrt{769} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

15ক 1-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

1+xৰ দ্বাৰা 15-15x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

12 লাভ কৰিবলৈ 15-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$12-15x^{2}+7x=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-15x^{2}+7x=-12$$

-15-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

-15-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -15-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

-15-ৰ দ্বাৰা 7 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-12}{-15} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

-\frac{7}{15} হৰণ কৰক, -\frac{7}{30} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{30}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{30} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{900} লৈ \frac{4}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{30} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$