15*x^2-17x+15=0 সমাধান কৰক

$$15 \times { x }^{ 2 } -17x+15=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{17+\sqrt{611}i}{30}\approx 0.566666667+0.82394714i$$

$$x=\frac{-\sqrt{611}i+17}{30}\approx 0.566666667-0.82394714i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$15x^{2}-17x+15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 15, b-ৰ বাবে -17, c-ৰ বাবে 15 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 15\times 15}}{2\times 15}$$

বৰ্গ -17৷

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 15\times 15}}{2\times 15}$$

-4 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-60\times 15}}{2\times 15}$$

-60 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-900}}{2\times 15}$$

-900 লৈ 289 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-611}}{2\times 15}$$

-611-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{611}i}{2\times 15}$$

-17ৰ বিপৰীত হৈছে 17৷

$$x=\frac{17±\sqrt{611}i}{2\times 15}$$

2 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{17±\sqrt{611}i}{30}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{17±\sqrt{611}i}{30} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{611} লৈ 17 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{17+\sqrt{611}i}{30}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{17±\sqrt{611}i}{30} সমাধান কৰক৷ 17-ৰ পৰা i\sqrt{611} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{611}i+17}{30}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{17+\sqrt{611}i}{30} x=\frac{-\sqrt{611}i+17}{30}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$15x^{2}-17x+15=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$15x^{2}-17x+15-15=-15$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$15x^{2}-17x=-15$$

15-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{15x^{2}-17x}{15}=-\frac{15}{15}$$

15-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 15-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{17}{15}x=-\frac{15}{15}$$

15-ৰ দ্বাৰা -15 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{17}{15}x=-1$$

-\frac{17}{15} হৰণ কৰক, -\frac{17}{30} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{17}{30}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{17}{15}x+\left(-\frac{17}{30}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{17}{30}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{17}{30} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{17}{15}x+\frac{289}{900}=-1+\frac{289}{900}$$

\frac{289}{900} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{17}{15}x+\frac{289}{900}=-\frac{611}{900}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{17}{15}x+\frac{289}{900} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{17}{30}\right)^{2}=-\frac{611}{900}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{30}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{611}{900}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{17}{30}=\frac{\sqrt{611}i}{30} x-\frac{17}{30}=-\frac{\sqrt{611}i}{30}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{17}{30} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{17+\sqrt{611}i}{30} x=\frac{-\sqrt{611}i+17}{30}$$