14x^2+x-3 সমাধান কৰক

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

কাৰক

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 14x^{2}+ax+bx-3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -42 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-6 b=7$$

14x^{2}+x-3ক \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

14x^{2}-6xত 2xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 7x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$14x^{2}+x-3=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-4 বাৰ 14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-56 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

168 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

2 বাৰ 14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±13}{28} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12}{28}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{12}{28} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{7}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±13}{28} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{14}{28}$$

14 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-14}{28} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{7} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{1}{2} বিকল্প৷

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{3}{7} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{7x-3}{7} বাৰ \frac{2x+1}{2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

7 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

14 আৰু 14-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 14 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

মূল্যায়ন

$$14x^{2}+x-3$$