14x^2+3x-2=0 সমাধান কৰক

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 14x^{2}+ax+bx-2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -28 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 3।

$$a=-4 b=7$$

14x^{2}+3x-2ক \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

14x^{2}-4xত 2xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 7x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 7x-2=0 আৰু 2x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$14x^{2}+3x-2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 14, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে -2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

বৰ্গ 3৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-4 বাৰ 14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-56 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

112 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

2 বাৰ 14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±11}{28} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{28}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{28} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{2}{7}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±11}{28} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{14}{28}$$

14 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-14}{28} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$14x^{2}+3x-2=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -2 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

0-ৰ পৰা -2 বিয়োগ কৰক৷

$$14x^{2}+3x=2$$

14-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

14-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 14-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{14} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

\frac{3}{14} হৰণ কৰক, \frac{3}{28} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{28}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{28} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{784} লৈ \frac{1}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{28} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$