14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6) সমাধান কৰক

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2x+3ৰ দ্বাৰা 5x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 লাভ কৰিবৰ বাবে 14 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19ক x-6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x লাভ কৰিবলৈ 10x আৰু 19x একত্ৰ কৰক৷

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 লাভ কৰিবৰ বাবে 17 আৰু 114 যোগ কৰক৷

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 131 বিয়োগ কৰক৷

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

-114 লাভ কৰিবলৈ 17-ৰ পৰা 131 বিয়োগ কৰক৷

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

উভয় কাষে 29x যোগ কৰক।

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

16x লাভ কৰিবলৈ -13x আৰু 29x একত্ৰ কৰক৷

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -10, b-ৰ বাবে 16, c-ৰ বাবে -114 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

বৰ্গ 16৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 বাৰ -114 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

-4560 লৈ 256 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

-4304-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

2 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} সমাধান কৰক৷ 4i\sqrt{269} লৈ -16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-20-ৰ দ্বাৰা -16+4i\sqrt{269} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} সমাধান কৰক৷ -16-ৰ পৰা 4i\sqrt{269} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-20-ৰ দ্বাৰা -16-4i\sqrt{269} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2x+3ৰ দ্বাৰা 5x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 লাভ কৰিবৰ বাবে 14 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19ক x-6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x লাভ কৰিবলৈ 10x আৰু 19x একত্ৰ কৰক৷

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 লাভ কৰিবৰ বাবে 17 আৰু 114 যোগ কৰক৷

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

উভয় কাষে 29x যোগ কৰক।

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

16x লাভ কৰিবলৈ -13x আৰু 29x একত্ৰ কৰক৷

$$17-10x^{2}+16x=131$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

114 লাভ কৰিবলৈ 131-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$-10x^{2}+16x=114$$

-10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -10-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{16}{-10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{114}{-10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

-\frac{8}{5} হৰণ কৰক, -\frac{4}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{4}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{4}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{16}{25} লৈ -\frac{57}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{4}{5} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$