13x^2-5x-20=0 সমাধান কৰক

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1.447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1.062859144$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$13x^{2}-5x-20=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 13, b-ৰ বাবে -5, c-ৰ বাবে -20 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

বৰ্গ -5৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-4 বাৰ 13 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-52 বাৰ -20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

1040 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

2 বাৰ 13 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} সমাধান কৰক৷ \sqrt{1065} লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা \sqrt{1065} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$13x^{2}-5x-20=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 20 যোগ কৰক৷

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -20 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

0-ৰ পৰা -20 বিয়োগ কৰক৷

$$13x^{2}-5x=20$$

13-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

13-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 13-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

-\frac{5}{13} হৰণ কৰক, -\frac{5}{26} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{26}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{26} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{676} লৈ \frac{20}{13} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{26} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$