13x^2+5x+4=0 সমাধান কৰক

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0.192307692-0.520298048i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$13x^{2}+5x+4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 13, b-ৰ বাবে 5, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

বৰ্গ 5৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

-4 বাৰ 13 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

-52 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

-208 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

-183-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

2 বাৰ 13 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{183} লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} সমাধান কৰক৷ -5-ৰ পৰা i\sqrt{183} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$13x^{2}+5x+4=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$13x^{2}+5x=-4$$

13-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

13-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 13-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

\frac{5}{13} হৰণ কৰক, \frac{5}{26} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{26}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{26} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{676} লৈ -\frac{4}{13} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{26} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$