13x+30=3x^2 সমাধান কৰক

$$13 x + 30 = 3 x ^ { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=6$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$13x+30-3x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -3x^{2}+ax+bx+30 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -90 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 13।

$$a=18 b=-5$$

-3x^{2}+13x+30ক \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+6=0 আৰু 3x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=6 x=-\frac{5}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$13x+30-3x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে 13, c-ৰ বাবে 30 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ 13৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ 30 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

360 লৈ 169 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

529-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±23}{-6} সমাধান কৰক৷ 23 লৈ -13 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{10}{-6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{5}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±23}{-6} সমাধান কৰক৷ -13-ৰ পৰা 23 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -36 হৰণ কৰক৷

$$x=6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{5}{3} x=6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$13x+30-3x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$13x-3x^{2}=-30$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-3x^{2}+13x=-30$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=-\frac{30}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=-\frac{30}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 13 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{30}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=10$$

-\frac{13}{3} হৰণ কৰক, -\frac{13}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{13}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=10+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{13}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=10+\frac{169}{36}$$

\frac{169}{36} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{529}{36}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{13}{6}=\frac{23}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{23}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{13}{6} যোগ কৰক৷

$$x=6 x=-\frac{5}{3}$$