13a^2-12a-9=0 সমাধান কৰক

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1.413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0.489947452$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$13a^{2}-12a-9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 13, b-ৰ বাবে -12, c-ৰ বাবে -9 চাবষ্টিটিউট৷

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

বৰ্গ -12৷

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-4 বাৰ 13 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-52 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

468 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

612-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

-12ৰ বিপৰীত হৈছে 12৷

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

2 বাৰ 13 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} সমাধান কৰক৷ 6\sqrt{17} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

26-ৰ দ্বাৰা 12+6\sqrt{17} হৰণ কৰক৷

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} সমাধান কৰক৷ 12-ৰ পৰা 6\sqrt{17} বিয়োগ কৰক৷

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

26-ৰ দ্বাৰা 12-6\sqrt{17} হৰণ কৰক৷

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$13a^{2}-12a-9=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9 যোগ কৰক৷

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -9 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

0-ৰ পৰা -9 বিয়োগ কৰক৷

$$13a^{2}-12a=9$$

13-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

13-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 13-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

-\frac{12}{13} হৰণ কৰক, -\frac{6}{13} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{6}{13}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{6}{13} বৰ্গ কৰক৷

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{36}{169} লৈ \frac{9}{13} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

উৎপাদক a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{6}{13} যোগ কৰক৷

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$