128(1+x)(1+x)=200 সমাধান কৰক

$$128(1+x)(1+x)=200$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(1+x\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে 1+x আৰু 1+x পুৰণ কৰক৷

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128ক 1+2x+x^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$128+256x+128x^{2}=200$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 200 বিয়োগ কৰক৷

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

-72 লাভ কৰিবলৈ 128-ৰ পৰা 200 বিয়োগ কৰক৷

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$128x^{2}+256x-72=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 128, b-ৰ বাবে 256, c-ৰ বাবে -72 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

বৰ্গ 256৷

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-4 বাৰ 128 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-512 বাৰ -72 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

36864 লৈ 65536 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

102400-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

2 বাৰ 128 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-256±320}{256} সমাধান কৰক৷ 320 লৈ -256 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{64}{256}$$

64 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{64}{256} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-256±320}{256} সমাধান কৰক৷ -256-ৰ পৰা 320 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{576}{256}$$

64 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-576}{256} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{9}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(1+x\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে 1+x আৰু 1+x পুৰণ কৰক৷

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128ক 1+2x+x^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$128+256x+128x^{2}=200$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 128 বিয়োগ কৰক৷

$$256x+128x^{2}=200-128$$

72 লাভ কৰিবলৈ 200-ৰ পৰা 128 বিয়োগ কৰক৷

$$256x+128x^{2}=72$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$128x^{2}+256x=72$$

128-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

128-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 128-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

128-ৰ দ্বাৰা 256 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{72}{128} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

1 লৈ \frac{9}{16} যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

উৎপাদক x^{2}+2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$