128*(1+x)^2+128(1+x)+128=608 সমাধান কৰক

$$128 \times ( 1 + x ) ^ { 2 } + 128 ( 1 + x ) + 128 = 608$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(1+x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

128ক 1+2x+x^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

128ক 1+xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

256 লাভ কৰিবৰ বাবে 128 আৰু 128 যোগ কৰক৷

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

384x লাভ কৰিবলৈ 256x আৰু 128x একত্ৰ কৰক৷

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

384 লাভ কৰিবৰ বাবে 256 আৰু 128 যোগ কৰক৷

$$384+384x+128x^{2}=608$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 608 বিয়োগ কৰক৷

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

-224 লাভ কৰিবলৈ 384-ৰ পৰা 608 বিয়োগ কৰক৷

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

32-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$-7+12x+4x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$4x^{2}+12x-7=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4x^{2}+ax+bx-7 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -28 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 12।

$$a=-2 b=14$$

4x^{2}+12x-7ক \left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-1\right)\left(2x+7\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-1=0 আৰু 2x+7=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(1+x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

128ক 1+2x+x^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

128ক 1+xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

256 লাভ কৰিবৰ বাবে 128 আৰু 128 যোগ কৰক৷

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

384x লাভ কৰিবলৈ 256x আৰু 128x একত্ৰ কৰক৷

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

384 লাভ কৰিবৰ বাবে 256 আৰু 128 যোগ কৰক৷

$$384+384x+128x^{2}=608$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 608 বিয়োগ কৰক৷

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

-224 লাভ কৰিবলৈ 384-ৰ পৰা 608 বিয়োগ কৰক৷

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$128x^{2}+384x-224=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 128, b-ৰ বাবে 384, c-ৰ বাবে -224 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

বৰ্গ 384৷

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

-4 বাৰ 128 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

-512 বাৰ -224 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

114688 লৈ 147456 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

262144-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

2 বাৰ 128 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-384±512}{256} সমাধান কৰক৷ 512 লৈ -384 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{128}{256}$$

128 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{128}{256} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-384±512}{256} সমাধান কৰক৷ -384-ৰ পৰা 512 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{896}{256}$$

128 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-896}{256} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{7}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(1+x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

128ক 1+2x+x^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

128ক 1+xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

256 লাভ কৰিবৰ বাবে 128 আৰু 128 যোগ কৰক৷

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

384x লাভ কৰিবলৈ 256x আৰু 128x একত্ৰ কৰক৷

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

384 লাভ কৰিবৰ বাবে 256 আৰু 128 যোগ কৰক৷

$$384+384x+128x^{2}=608$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 384 বিয়োগ কৰক৷

$$384x+128x^{2}=608-384$$

224 লাভ কৰিবলৈ 608-ৰ পৰা 384 বিয়োগ কৰক৷

$$384x+128x^{2}=224$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$128x^{2}+384x=224$$

128-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

128-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 128-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

128-ৰ দ্বাৰা 384 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

32 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{224}{128} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

3 হৰণ কৰক, \frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{4} লৈ \frac{7}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

উৎপাদক x^{2}+3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$