12000=s^2+20s সমাধান কৰক

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

s-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$s=-120$$

$$s=100$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$s^{2}+20s=12000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12000 বিয়োগ কৰক৷

$$s^{2}+20s-12000=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি s^{2}+20s-12000ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=20 ab=-12000$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -12000 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 20।

$$a=-100 b=120$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(s+a\right)\left(s+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, s-100=0 আৰু s+120=0 সমাধান কৰক।

$$s=100 s=-120$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$s^{2}+20s=12000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12000 বিয়োগ কৰক৷

$$s^{2}+20s-12000=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে s^{2}+as+bs-12000 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -12000 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 20।

$$a=-100 b=120$$

s^{2}+20s-12000ক \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

প্ৰথম গোটত s আৰু দ্বিতীয় গোটত 120ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম s-100ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, s-100=0 আৰু s+120=0 সমাধান কৰক।

$$s=100 s=-120$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$s^{2}+20s=12000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12000 বিয়োগ কৰক৷

$$s^{2}+20s-12000=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 20, c-ৰ বাবে -12000 চাবষ্টিটিউট৷

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

বৰ্গ 20৷

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -12000 পুৰণ কৰক৷

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

48000 লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

48400-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ s=\frac{-20±220}{2} সমাধান কৰক৷ 220 লৈ -20 যোগ কৰক৷

$$s=\frac{200}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 200 হৰণ কৰক৷

$$s=100$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ s=\frac{-20±220}{2} সমাধান কৰক৷ -20-ৰ পৰা 220 বিয়োগ কৰক৷

$$s=-\frac{240}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -240 হৰণ কৰক৷

$$s=-120$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$s=100 s=-120$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$s^{2}+20s=12000$$

20 হৰণ কৰক, 10 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 10ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

বৰ্গ 10৷

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

100 লৈ 12000 যোগ কৰক৷

$$s^{2}+20s+100=12100$$

উৎপাদক s^{2}+20s+100 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

সৰলীকৰণ৷

$$s+10=110 s+10=-110$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$s=100 s=-120$$