120x^2+8000x-92000=0 সমাধান কৰক

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76.666666667$$

$$x=10$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

40-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3x^{2}+ax+bx-2300 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -6900 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 200।

$$a=-30 b=230$$

3x^{2}+200x-2300ক \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 230ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-10=0 আৰু 3x+230=0 সমাধান কৰক।

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 120, b-ৰ বাবে 8000, c-ৰ বাবে -92000 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

বৰ্গ 8000৷

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

-4 বাৰ 120 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

-480 বাৰ -92000 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

44160000 লৈ 64000000 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

108160000-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

2 বাৰ 120 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8000±10400}{240} সমাধান কৰক৷ 10400 লৈ -8000 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2400}{240}$$

240-ৰ দ্বাৰা 2400 হৰণ কৰক৷

$$x=10$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8000±10400}{240} সমাধান কৰক৷ -8000-ৰ পৰা 10400 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{18400}{240}$$

80 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-18400}{240} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{230}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 92000 যোগ কৰক৷

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -92000 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

0-ৰ পৰা -92000 বিয়োগ কৰক৷

$$120x^{2}+8000x=92000$$

120-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

120-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 120-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

40 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8000}{120} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

40 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{92000}{120} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

\frac{200}{3} হৰণ কৰক, \frac{100}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{100}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{100}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{10000}{9} লৈ \frac{2300}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{100}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$