12x^2-5x-2 সমাধান কৰক

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

কাৰক

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 12x^{2}+ax+bx-2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।

$$a=-8 b=3$$

12x^{2}-5x-2ক \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

12x^{2}-8xত 4xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$12x^{2}-5x-2=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

বৰ্গ -5৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-48 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

96 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

2 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5±11}{24}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±11}{24} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{16}{24}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{16}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{2}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±11}{24} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{24}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-6}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{2}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{1}{4} বিকল্প৷

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{2}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{1}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{3x-2}{3} বাৰ \frac{4x+1}{4} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

3 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

12 আৰু 12-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 12 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$