12x^2-46x-8 সমাধান কৰক

$$12 x ^ { 2 } - 46 x - 8$$

কাৰক

$$2\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2\left(6x^{2}-23x-4\right)$$

6x^{2}-23x-4 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 6x^{2}+ax+bx-4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -23।

$$a=-24 b=1$$

6x^{2}-23x-4ক \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

6x^{2}-24xত 6xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$2\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$12x^{2}-46x-8=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

বৰ্গ -46৷

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

-4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

-48 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+384}}{2\times 12}$$

384 লৈ 2116 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2500}}{2\times 12}$$

2500-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-46\right)±50}{2\times 12}$$

-46ৰ বিপৰীত হৈছে 46৷

$$x=\frac{46±50}{2\times 12}$$

2 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{46±50}{24}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{46±50}{24} সমাধান কৰক৷ 50 লৈ 46 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{96}{24}$$

24-ৰ দ্বাৰা 96 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{46±50}{24} সমাধান কৰক৷ 46-ৰ পৰা 50 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{24}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-4}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 4 আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{1}{6} বিকল্প৷

$$12x^{2}-46x-8=12\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$12x^{2}-46x-8=12\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{1}{6} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$12x^{2}-46x-8=12\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

12 আৰু 6-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 6 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$12x^{2}-46x-8=2\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

মূল্যায়ন

$$2\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$