12x^2-200x+600=0 সমাধান কৰক

$$12 x ^ { 2 } - 200 x + 600 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 25}{3} \approx 12.742918852$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{7}}{3} \approx 3.923747815$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$12x^{2}-200x+600=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 12, b-ৰ বাবে -200, c-ৰ বাবে 600 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

বৰ্গ -200৷

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

-4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-48\times 600}}{2\times 12}$$

-48 বাৰ 600 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-28800}}{2\times 12}$$

-28800 লৈ 40000 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{11200}}{2\times 12}$$

11200-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

-200ৰ বিপৰীত হৈছে 200৷

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

2 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24} সমাধান কৰক৷ 40\sqrt{7} লৈ 200 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{40\sqrt{7}+200}{24}$$

24-ৰ দ্বাৰা 200+40\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24} সমাধান কৰক৷ 200-ৰ পৰা 40\sqrt{7} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{200-40\sqrt{7}}{24}$$

24-ৰ দ্বাৰা 200-40\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$12x^{2}-200x+600=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 600 বিয়োগ কৰক৷

$$12x^{2}-200x+600-600=-600$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 600 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$12x^{2}-200x=-600$$

12-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{12x^{2}-200x}{12}=-\frac{600}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 12-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{12}\right)x=-\frac{600}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-200}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-\frac{600}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা -600 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-50$$

-\frac{50}{3} হৰণ কৰক, -\frac{25}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{25}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{25}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=-50+\frac{625}{9}$$

\frac{625}{9} লৈ -50 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{175}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{175}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{7}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{7}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{25}{3} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$