12x^2+5x-27=3x^2-13x সমাধান কৰক

$$12 x ^ { 2 } + 5 x - 27 = 3 x ^ { 2 } - 13 x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-3$$

$$x=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

9x^{2} লাভ কৰিবলৈ 12x^{2} আৰু -3x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

উভয় কাষে 13x যোগ কৰক।

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

18x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু 13x একত্ৰ কৰক৷

$$9x^{2}+18x-27=0$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}+2x-3=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3ক \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-1=0 আৰু x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

9x^{2} লাভ কৰিবলৈ 12x^{2} আৰু -3x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

উভয় কাষে 13x যোগ কৰক।

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

18x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু 13x একত্ৰ কৰক৷

$$9x^{2}+18x-27=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে 18, c-ৰ বাবে -27 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

বৰ্গ 18৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ -27 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+972}}{2\times 9}$$

972 লৈ 324 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

1296-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-18±36}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-18±36}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-18±36}{18} সমাধান কৰক৷ 36 লৈ -18 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{18}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-18±36}{18} সমাধান কৰক৷ -18-ৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{54}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা -54 হৰণ কৰক৷

$$x=-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1 x=-3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

9x^{2} লাভ কৰিবলৈ 12x^{2} আৰু -3x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

উভয় কাষে 13x যোগ কৰক।

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

18x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু 13x একত্ৰ কৰক৷

$$9x^{2}+18x-27=0$$

উভয় কাষে 27 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$9x^{2}+18x=27$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{27}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{27}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=\frac{27}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা 27 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=3$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

1 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=4$$

উৎপাদক x^{2}+2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+1=2 x+1=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=1 x=-3$$