12x^2+23x-24 সমাধান কৰক

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

কাৰক

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 12x^{2}+ax+bx-24 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -288 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 23।

$$a=-9 b=32$$

12x^{2}+23x-24ক \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$12x^{2}+23x-24=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

বৰ্গ 23৷

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

-4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

-48 বাৰ -24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

1152 লৈ 529 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

1681-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

2 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-23±41}{24} সমাধান কৰক৷ 41 লৈ -23 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{18}{24}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{18}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-23±41}{24} সমাধান কৰক৷ -23-ৰ পৰা 41 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{64}{24}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-64}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{8}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{4} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{8}{3} বিকল্প৷

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{3}{4} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{8}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{4x-3}{4} বাৰ \frac{3x+8}{3} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

12 আৰু 12-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 12 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$