12x^2+17x+6 সমাধান কৰক

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

কাৰক

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 12x^{2}+ax+bx+6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 72 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 17।

$$a=8 b=9$$

12x^{2}+17x+6ক \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

প্ৰথম গোটত 4x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$12x^{2}+17x+6=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

বৰ্গ 17৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

-4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

-48 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

-288 লৈ 289 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

2 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-17±1}{24} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ -17 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{16}{24}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-16}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{2}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-17±1}{24} সমাধান কৰক৷ -17-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-18}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{2}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{3}{4} বিকল্প৷

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{2}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{3}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{3x+2}{3} বাৰ \frac{4x+3}{4} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

3 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

12 আৰু 12-ত সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গুণনীয়ক 12 সমান কৰক।

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$