12k^2+16k-3 সমাধান কৰক

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

কাৰক

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 12k^{2}+ak+bk-3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -36 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 16।

$$a=-2 b=18$$

12k^{2}+16k-3ক \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

প্ৰথম গোটত 2k আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 6k-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$12k^{2}+16k-3=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

বৰ্গ 16৷

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-48 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

144 লৈ 256 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

400-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

2 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-16±20}{24} সমাধান কৰক৷ 20 লৈ -16 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{4}{24}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{4}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$k=\frac{1}{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-16±20}{24} সমাধান কৰক৷ -16-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$k=-\frac{36}{24}$$

12 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-36}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$k=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{1}{6} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{3}{2} বিকল্প৷

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি k-ৰ পৰা \frac{1}{6} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি k লৈ \frac{3}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{6k-1}{6} বাৰ \frac{2k+3}{2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

6 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

12 আৰু 12-ত সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গুণনীয়ক 12 সমান কৰক।

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$