12k^2+15k-27 সমাধান কৰক

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

কাৰক

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

4k^{2}+5k-9 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 4k^{2}+ak+bk-9 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -36 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 5।

$$a=-4 b=9$$

4k^{2}+5k-9ক \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

প্ৰথম গোটত 4k আৰু দ্বিতীয় গোটত 9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম k-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$12k^{2}+15k-27=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

বৰ্গ 15৷

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-48 বাৰ -27 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

1296 লৈ 225 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

1521-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

2 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-15±39}{24} সমাধান কৰক৷ 39 লৈ -15 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{24}{24}$$

24-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$k=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-15±39}{24} সমাধান কৰক৷ -15-ৰ পৰা 39 বিয়োগ কৰক৷

$$k=-\frac{54}{24}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-54}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$k=-\frac{9}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 1 আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{9}{4} বিকল্প৷

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি k লৈ \frac{9}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

12 আৰু 4-ত সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গুণনীয়ক 4 সমান কৰক।

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

মূল্যায়ন

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$