12c^2+11c-15 সমাধান কৰক

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

কাৰক

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 12c^{2}+ac+bc-15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -180 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 11।

$$a=-9 b=20$$

12c^{2}+11c-15ক \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

প্ৰথম গোটত 3c আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4c-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$12c^{2}+11c-15=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

বৰ্গ 11৷

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-48 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

720 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

841-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

2 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ c=\frac{-11±29}{24} সমাধান কৰক৷ 29 লৈ -11 যোগ কৰক৷

$$c=\frac{18}{24}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{18}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$c=\frac{3}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ c=\frac{-11±29}{24} সমাধান কৰক৷ -11-ৰ পৰা 29 বিয়োগ কৰক৷

$$c=-\frac{40}{24}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-40}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$c=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{4} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{5}{3} বিকল্প৷

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি c-ৰ পৰা \frac{3}{4} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি c লৈ \frac{5}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{4c-3}{4} বাৰ \frac{3c+5}{3} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

12 আৰু 12-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 12 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$